Question

（2011?海淀區模擬）太陽系中的八個行星都受到太陽的引力而繞太陽公轉，然而它們公轉的周期卻各不相同．若把水星和地球繞太陽的運動軌跡都近似看作為圓周，根據觀測得知，水星繞太陽公轉的周期小于地球，則可以判定（　　）

A．水星的密度大于地球的密度

B．水星的質量大于地球的質量

C．水星的向心加速度小于地球的向心加速度

D．水星到太陽的距離小于地球到太陽的距離

Answer 1

分析：根據萬有有引力提供向心力G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2，知道軌道半徑與周期的關系，從而得知水星和地球的軌道半徑大小．再根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma，比較出水星和地球的向心加速度大小．

解答：解：根據萬有有引力提供向心力G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2，T=

4π2r3 GM

，軌道半徑大，周期大，知地球的軌道半徑大于水星．根據G

Mm

r2

=ma，軌道半徑大，向心加速度小，所以地球的向心加速度小于水星的向心加速度．由于水星和地球都是環繞天體，無法求出質量，也無法求出密度．故A、B、C錯誤，D正確．
故選D．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有有引力提供向心力G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2=ma．