Question

如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L，導軌平面與水平面夾角為α，導軌上端跨接一定值電阻R，導軌電阻不計．整個裝置處于與斜面垂直斜向左上方的勻強磁場中，長為L的金屬棒cd垂直于MN、PQ放置在導軌上，且與導軌保持接觸良好，金屬棒的質量為m、電阻為r，重力加速度為g，現將金屬棒由靜止釋放，當金屬棒沿導軌下滑距離為s時，速度達到最大值v_m，重力加速度為g．求：
（1）勻強磁場的磁感應強度大小；
（2）金屬棒沿導軌下滑距離為s的過程中，電阻R上產生的電熱．

Answer 1

分析：（1）當cd棒合力為零時，速度達到最大，通過共點力平衡，結合切割產生的感應電動勢公式、閉合電路歐姆定律以及安培力大小公式求出勻強磁場的磁感應強度．
（2）通過能量守恒求出整個回路中產生的熱量，從而根據電阻關系求出電阻R上產生的熱量．

解答：解：（1）設勻強磁場的磁感應強度為B，則金屬棒達到最大速度時，產生的電動勢E=BLv_m．  ①
回路中產生的感應電流I=

E

R+r

     ②
金屬棒所受的安培力F=BIL        ③
cd棒所受合外力為零時，下滑的速度最大，則
F=mgsinα      ④
由①②③④得，B=

1

L

mg(R+r)sinα vm

，
（2）設電阻R上產生的電熱為Q，整個電路產生的電熱為Q_總，則
mgsinα=

1

2

mvm2+Q總   ⑤
Q=

R

R+r

Q總
聯立解得Q=

mR(2gsinα-vm2)

2(R+r)

．
答：（1）勻強磁場的磁感應強度大小為

1

L

mg(R+r)sinα vm

．
（2）金屬棒沿導軌下滑距離為s的過程中，電阻R上產生的電熱為Q=

mR(2gsinα-vm2)

2(R+r)

．

點評：本題綜合考查了共點力平衡、能量守恒定律，綜合性較強，關鍵知道當合力為零時，速度達到最大．