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設a、b分別是方程2x+x+2=0與log2x+x+2=0的根,則a+b=
-2
-2
分析:分別作出函數y=log2x,y=2x,y=4-x的圖象相交于點P,Q.利用log2α=4-α,2β=4-β.而y=log2x(x>0)與y=2x互為反函數,直線y=4-x與直線y=x互相垂直,
點P與Q關于直線y=x對稱.即可得出.
解答:解:分別作出函數y=log2x,y=2x,y=-2-x的圖象,
相交于點P,Q.
∵log2a=-2-a,2b=-2-b.
而y=log2x(x>0)與y=2x互為反函數,直線y=-2-x與直線y=x互相垂直,
∴點P與Q關于直線y=x對稱.
∴a=2b=-2-b.
∴a+b=-2.
故答案為:-2.
點評:本題考查了同底的指數函數與對數函數互為反函數的性質、相互垂直的直線之間的關系,屬于難題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

在極坐標系中,曲線C1方程為ρ=2sin(θ+
π
3
),曲線C2:方程為ρsin(θ+
π
3
)=4.以極點O為原點,極軸方向為x軸正向建立直角坐標系xOy.
(1)求曲線C1,C2的直角坐標方程;
(2)設A、B分別是C1,C2上的動點,求|AB|的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設a和b分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數,且隨機變量ξ表示方程ax2+bx+1=0的實根的個數(相等的兩根算一個根).
(1)求方程ax2+bx+1=0無實根的概率;
(2)求隨機變量ξ的概率分布列;
(3)求在先后兩次出現的點數中有4的條件下,方程ax2+bx+1=0有實根的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設關于x的一元二次方程ax2+bx+1=0
(Ⅰ)設a和b分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數,求上述方程沒有實根的概率;
(Ⅱ)若a是從區間(0,3)內任取的一個數,b=2,求上述方程沒有實根的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設A,B分別是直線y=
2
5
5
x
y=-
2
5
5
x
上的兩個動點,并且|
AB
|=
20
,動點P滿足
OP
=
OA
+
OB
,記動點P的軌跡為C.
(1)求曲線C的方程;
(2)若點D的坐標為(0,16),M,N是曲線C上的兩個動點,并且
DM
DN
,求實數λ的取值范圍;
(3)M,N是曲線C上的任意兩點,并且直線MN不與y軸垂直,線段MN的中垂線l交y軸于點E(0,y0),求y0的取值范圍.

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同步練習冊答案
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