Question

如圖所示，在xoy坐標平面的第一象限內有一沿y軸正方向的勻強電場，在第四象限內有一垂直于平面向里的勻強磁場，現有一質量為m、電量為+q的粒子（重力不計）從坐標原點O射入磁場，其入射方向與y的方向成45°角。當粒子運動到電場中坐標為（3L，L）的P點處時速度大小為v₀,方向與x軸正方向相同。求：

（1）粒子從O點射入磁場時的速度v；

（2）勻強電場的場強E₀和勻強磁場的磁感應強度B₀；

（3）粒子從O點運動到P點所用的時間。

Answer 1

（1）v=v₀

（2）E₀= 

（3）t_總=

解析:

若粒子第一次在電場中到達最高點P，則其運動軌跡如圖所示。

（1）設粒子在O點時的速度大小為v，OQ段為圓周，QP段為拋物線。根據對稱性可知，粒子在Q點時的速度大小也為v，方向與x軸正方向成45°角，可得：

v₀=vcos45°，

解得：v=v₀。

（2）在粒子從Q運動到P的過程中，由動能定理得：

-qEL=mv₀²-mv²，

解得：E=。

又在勻強電場由Q到P的過程中，

水平方向的位移為，

豎直方向的位移為，

可得X_QP=2L，OQ=L。

由OQ=2Rcos45°故粒子在OQ段圓周運動的半徑：R=L 及得。

（3）在Q點時，v_y=v₀tan45°=v₀。

設粒子從Q到P所用時間為t₁,在豎直方向上有：t₁==，

粒子從O點運動到Q所用的時間為：t₂=，

則粒子從O點運動到P點所用的時間為：t_總=t₁+t₂=+=。