Question

【題目】如圖，重物A和B的質量分別為mA=3kg、mB=2kg，斜面體質量為M=4kg，滑輪和繩質量及其之間的摩擦不計，整個裝置均靜止，g取10m/s2，試求：

（1）畫出重物B受力分析示意圖，求繩中張力F的大小；

（2）地面給斜面體的支持力大小，以及地面給斜面體的摩擦力f 大小和方向；

（3）設 A與斜面動摩擦因數為0.5，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求在A保持靜止的情況下，重物B的質量的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）20N（2）10N；方向向左（3）0.6kg≤mB≤3kg

【解析】

（1）對滑輪受力分析，

根據平衡條件可得：

2Fcos60°=mBg

解得繩中張力F的大小：

F=mBg=20N

（2）將斜面體和A視為整體，根據平衡條件可得：
豎直方向：

N=Mg+mAg+Fcos60°=80N

水平方向：

f′=Fsin60°=10N；

方向向左。

（3）對A受力分析，A受到重力、斜面的支持力、繩子的拉力以及斜面的摩擦力，根據平衡條件可得：

當摩擦力向下時：

μmAgcos37°+mAgsin37°=Fmax= mBmaxg

解得

mBmax=3kg

當摩擦力向上時：

mAgsin37°-μmAgcos37°=Fmin= mBming

解得

mBmin=0.6kg

則重物B的質量的取值范圍：

0.6kg≤mB≤3kg