Question

如圖所示的坐標系，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。在x軸上方空間的第二象限內，有一個豎直向下的勻強電場，在第三象限，存在沿y軸正方向的勻強電場和垂直xy平面（紙面）向里的勻強磁場。在第一、第四象限，存在著與x軸正方向夾角為30°的勻強電場，四個象限的電場強度大小均相等。一質量為m、電量為+q的帶電質點，從y軸上y=h處的p點以一定的水平初速度沿x軸負方向進入第二象限。然后經過x軸上x=-2h處的p點進入第三象限，帶電質點恰好能做勻速圓周運動。之后經過y軸上y=-2h處的p點進入第四象限。已知重力加速度為g。求：

（1）粒子到達p點時速度的大小和方向；

（2）電場強度和磁感應強度的大��；

（3）當帶電質點在進入第四象限后，離x軸最近時距原點O的距離。

Answer 1

解：(1)設第三象限的電場強度大小為E.由粒子進入第三象限恰好能做勻速圓周運動知:                 Eq=mg  ∴E=mg/q 

在第二象限豎直方向加速度a₂=(mg+Eq)/m=2g 

∴水平方向 2h=v₀t₁   豎直方向  h= a₂t₁²/2 

∴v₀=  t₁=   

  豎直方向=2gt₁=∴V==2 

與x軸負向夾角θ則tanθ==1 ∴θ=45⁰  （1分）

(2)進入第三象限重力和電場力抵消，磁場力提供向心力BqV=mV²/r 

而由幾何知識知p₂ p_3w為圓周的直徑∴r=h 

B= 

(3)粒子進入第四象限豎直向下的力大小F_y=Eqsin30⁰+mg   豎直向下加速度大小a_y= 

當粒子豎直向上的速度為0時離x軸最近即v_y=Vcos45⁰- a_yt₂=0   t₂=

 ∴粒子上升的最大高度H= Vcos45⁰ t₂- 

     解得H=   ∴離x軸最近的距離y=2h-H= 

又水平方向加速度大小

則水平方向向右距離為

故距原點O的距離