Question

如圖所示，兩條水平虛線之間有垂直于紙面向里，寬度為d，磁感應強度為B的勻強磁場．質量為m，電阻為R的正方形線圈邊長為L（L< d），線圈下邊緣到磁場上邊界的距離為h．將線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進入磁場和剛穿出磁場時刻的速度都是v₀，則在整個線圈穿過磁場的全過程中（從下邊緣進入磁場到上邊緣穿出磁場），下列說法中正確的是

                                                                                                                              （    ）

     A．線圈可能一直做勻速運動

      B．線圈可能先加速后減速

      C．線圈的最小速度一定是mgR／B²L²

      D．線圈的最小速度一定是

Answer 1

D解析：由于L＜d，總有一段時間線圈全部處于勻強磁場中，磁通量不發生變化，不產生感應電流，因此不受安培力，而做自由落體運動，因此不可能一直勻速運動，A項錯誤。已知線圈下邊緣剛進入磁場和剛穿出磁場時刻的速度都是v₀，由于線圈下邊緣到達磁場下邊界前一定是加速運動，所以只可能是先減速后加速，而不可能是先加速后減速，B項錯誤。mgR/B²L^２是安培力和重力平衡時所對應的速度，而本題線圈減速過程中不一定能達到這一速度，C項錯誤。從能量守恒的角度來分析，線圈穿過磁場過程中，當線圈上邊緣剛進入磁場時速度一定最小。從開始自由下落到線圈上邊緣剛進入磁場過程中用動能定理，設該過程克服安培力做的功為W，則有：mg(h＋L)－W=mv²。再在線圈下邊緣剛進入磁場到剛穿出磁場過程中用動能定理，該過程克服安培力做的功也是W，而始、末動能相同，所以有：mgd－W=0。由以上兩式可得最小速度v=。D項正確。