Question

【題目】某大學研究小組參加了一項關于微重力飛艇的測試實驗。飛行員將飛艇開到6000m的高空后，讓它從靜止開始下落以獲得持續約25s的失重效果，緊接著飛艇又做勻減速運動速度減為零。若飛艇離地面的高度不得低于500m，下落過程中飛艇所受的空氣阻力為其所受重力的0.04倍，重力加速度g取10m/s2。試求：

（1）飛艇在25s內下落的高度H；

（2）飛艇在減速過程中，實驗者對座位的壓力是其重力的多少倍？

Answer 1

【答案】（1）3 000 m （2）2.152倍

【解析】

(1)以豎直向下為正方向，飛艇加速過程，根據牛頓運動定律有

mg－f阻＝ma

解得

a＝9.6m/s2

所以下落的高度為

H＝at2＝3000m

(2)加速過程的末速度為

v1＝at＝240m/s

若飛艇最后離地面的高度500m，飛艇減速下降過程位移為

y＝h－H－h′＝2500m

設減速過程的加速度大小為a′，對該過程根據運動學規律有v12＝2a′y，代入數據解得

a′＝11.52m/s2

設減速過程座位對實驗者的支持力為FN，根據牛頓第二定律有

FN－mg＝ma′

得

FN＝m(g＋a′)

由牛頓第三定律知，實驗者對座位的壓力等于座位對實驗者的支持力

FN′＝FN＝m(g＋a′)

故