Question

【題目】如圖所示，寬度為L=0.2m的水平平行光滑的金屬軌道，左端連接動摩擦因數為、傾角為θ=30°的斜面軌道(斜面軌道下端與水平光滑軌道之間有一小圓弧平滑連接)，右端連接半徑為r=0.15m的光滑半圓軌道，水平軌道與半圓軌道相切。水平軌道所在的區域處在磁感應強度大小為B=1T的豎直向上的勻強磁場中。一根質量為m=0.1kg的金屬桿a 置于水平軌道上，另一根質量為M=0.5kg的金屬桿b從斜面軌道上與水平軌道高度為h=0.4m處由靜止釋放，當金屬桿b滑入水平軌道某位置時，金屬桿a剛好到達半圓軌道最高點(b始終運動且a、b未相撞)，并且a在半圓軌道最高點對軌道的壓力大小等于金屬桿a的重力， 此過程中通過金屬桿a的電荷量為q=4C, a、b桿的電阻分別為R1=0.1Ω、R2=0.3Ω，其余部分電阻不計。（g取10m/s2）求：

（1）金屬桿b在水平軌道上運動時的最大加速度；

（2）在金屬桿b由靜止釋放到金屬桿a運動到半圓軌道最高點的過程中，系統產生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】(1)金屬桿b在傾斜軌道上運動，由動能定理，有：

解得： vb1= 2m/s

金屬桿b剛滑到水平軌道時速度最大，產生的感應電動勢最大，最大值為E= BL vb1

金屬桿b中最大電流

受到的最大安培力F安=BIL =Mam

解得：am=0.4 m/s2

(2)金屬桿b進入勻強磁場區域后做變速運動，設在Δt時間內，速度變化為Δv金屬桿a到達半圓軌道最高點時金屬桿b的速度為vb2，則由動量定理有：-BILt=Mv

q=It

v=vb2-vb1

即有： -BLq=Mvb2-Mvb1

解得： vb2=0.4m/s

根據牛頓第三定律得：軌道對金屬桿a 向下的壓力FN=mg

設金屬桿a 運動到半圓軌道最高點的速度為va.由牛頓第二定律，有：

解得：

由能量關系有：

解得：Q = 0.51 J