Question

13．如圖所示，半徑為R，質量為M，內表面光滑的半球物體放在光滑的水平面上，左端緊靠著墻壁，一個質量為m的小球從半球形物體的頂端的a點無初速釋放，圖中b點為半球的最低點，c點為半球另一側與a同高的頂點，關于物塊M和m的運動，下列說法中正確的有（　　）

• A． m從a運動到b的過程中，m與M系統的機械能守恒、動量守恒
• B． m釋放后運動到b右側過程，m與M系統的機械能守恒、動量不守恒
• C． m釋放后運動到b點右側，m能到達最高點c
• D． 當m首次從右向左到達最低點b時，M的速度達到最大

Answer 1

分析 小球從a到b過程中左側墻壁對半球有彈力作用，但彈力不做功，半球對小球的彈力也不做功，小球越過b點后，以及返回的過程，小球與半球構成的系統動量不守恒．根據動量守恒條件分析．

解答 解：AB、小球從a到b過程中，左側墻壁對半球有彈力作用，但彈力不做功，所以兩物體組成的系統機械能守恒，但動量不守恒，故A錯誤，B正確．
C、m釋放到達b點右側后，M向右加速，最終m和M將達到共同速度，由系統的機械能守恒知，m不能到達最高點c，故C錯誤．
D、選m與M組成的系統為研究對象，在m達到右側最高點時二者具有共同的速度，之后返回的過程中，此系統水平方向動量守恒，當m從右向左到達最低點時，m具有向左的最大速度，故M具有最大的向右速度，故D正確
故選：BD

點評 把握好動量守恒與機械能守恒的條件，將復雜的過程分解為幾個過程來研究就比較好解決了．