Question

如圖所示，P是固定的豎直擋板，A是置于光滑水平面上的平板小車（小車表面略低于擋板下端），B是放在小車最左端表面上的一個可視為質點的小物塊。開始時，物塊隨小車一起以相同的水平速度向左運動，接著物塊與擋板發生了第一次碰撞，碰后物塊相對于小車靜止時的位置離小車最左端的距離等于車長的3/4，此后物塊又與擋板發生了多次碰撞，最后物塊恰恰未從小車上落下。若物塊與小車表面間的動摩擦因數是個定值，物塊與擋板發生碰撞時無機械能損失且碰撞時間極短暫，試確定小車與物塊的質量關系。

Answer 1

設小車、物塊的質量分別為M和m，車長為L，物塊與小車間的動摩擦因素為μ，初速度為v₀。第一次碰后由于無機械能損失，因此物塊的速度方向變為向右，大小仍為v₀，此后它與小車相互作用，當兩者速度相等時，有該次相對車的最大位移l。

對物塊、小車系統由動量守恒定律有（M-m）v₀=（M+m）v。

由于某種原能量守恒有μmgl=(M+m)v²₀-(M-m)v²。

多次碰撞后，物塊恰未從小車上滑落，表明最后當物塊運動到小車最右端時兩者剛好停止運動（或者速度同時趨于零）。

對物塊、小車系統由動量守恒定律有μmgL=(M+m)v²₀。

而由題意得：l=3L/4

由以上各式解得：v₀=2v

解之得：M=3m