Question

傳送帶被廣泛地應用于碼頭、機場和車站，如圖所示為一水平傳送帶的裝置示意圖，緊繃的傳送帶AB始終保持恒定的速率V=1m/s運行．將一質量m=4kg的行李無初速地放在A處，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運動，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運動．設行李與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.1，A、B間的距離L=2m，g取10m/s²．
（1）行李做勻加速直線運動的位移為多少？
（2）如果提高傳送帶的運行速率，行李就能被較快地傳送到B處，求行李從A處以最短時間傳送到B處時傳送帶對應的最小運行速率．

Answer 1

分析：（1）首先分析行李放上傳送帶后的受力情況，用牛頓第二定律求出加速度，結合運動學公式求出勻加速運動的位移．
（2）要使傳送的時間最短，可知行李應始終做勻加速運行，所以當行李到達右端剛好等于傳送帶速度時，傳送帶速度最小．

解答：解：（1）由牛頓第二定律得：
行李做勻加速運動的加速度a=

μmg

m

=μg=0.1×10m/s2=1m/s2
由公式v²=2ax得：
行李做勻加速直線運動的位移為x=

v2

2a

=0.5m＜2m
所以行李先加速后勻速運動，
所以加速運動的位移為0.5m．
（2）要使傳送的時間最短，可知行李應始終做勻加速運行，所以當行李到達右端剛好
等于傳送帶速度時，傳送帶速度最小．設傳送帶的最小運行速率為v_min，則有：

v

2 min

=2aL
因加速度仍為a=lm/s²，
所以最小運行速率vmin=

2aL

=2m/s
行李最短運行時間tmin=

vmin

a

=2s
答：（1）行李做勻加速直線運動的位移為0.5m
（2）行李從A處以最短時間為2s，傳送帶對應的最小運行速率為2m/s．

點評：該題考查是的傳送帶問題，解決本題的關鍵會根據受力判斷行李的運動情況，行李在傳送帶上先加速運動，然后再和傳送帶一起勻速運動，若要時間最短，則行李一直做勻加速運動．