Question

如圖所示，半徑R=1.25m的l/4光滑圓弧軌道AB豎直固定，其末端B切線水平，并與水平傳送帶相連，已知小滑塊的質量為m=0.5kg，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.1，傳送帶BC長度為s=1.5m，a、b兩輪半徑r=0.4m，當傳送帶靜止時，用F=4N的水平拉力將滑塊從C端由靜止開始向左拉動．g取10m/s²．
（1）若滑塊到達B端時撤去拉力F，求：滑塊沿弧形槽上升的最大高度；
（2）問題（1）中的滑塊，從高點沿弧形槽再滑回B端時，軌道對滑塊的支持力多大？
（3）若拉力F作用一段距離后撤去，滑塊到達光滑曲面某一高度而下滑時，以a、b兩輪以    角速度ω=15rad/s順時針轉動，為使滑塊能在b輪最高點C離開傳送帶飛出，則拉力F作用的最短距離需多大？

Answer 1

分析：（1）對全過程運用動能定理，求出滑塊沿弧形槽上升的最大高度．
（2）根據機械能守恒定律求出B的速度，結合牛頓第二定律求出支持力的大小．
（3）為使滑塊能在b輪最高點C離開傳送帶飛出，根據牛頓第二定律求出C點的最小速度，結合牛頓第二定律和運動學公式求出B點的最小速度，通過動能定理求出拉力作用的最短距離．

解答：解：（1）根據動能定理有  W_F+W_G+W_f=E_k-E_k0=0
即：Fs-mgh-μmgs=0，代入數值解得h=1.05m                      
（2）從高點滑回B點過程中，根據機械能守恒定律有mgh=

1

2

m

v

2 B

在B點有 NB-mg=m

v 2 B

R

，
解以上兩式得NB=mg+2mg

h

R

=13.4N
（3）根據題意，滑塊要從b輪最高點C離開傳送帶飛出，則滑塊運動至C點的速度最小為 mg=m

v 2 c

r

，
即vc=

2gr

=

2×10×0.2

=2m/s
由于傳送帶的速度v_帶=rω=6m/s，滑塊在B點的速度0＜vB≤

2gh

，要使滑塊從C點以2m/s飛出，
可分析，滑塊在傳送帶上從B到C做勻加速運動．
根據牛頓第二定律，可得加速度a=

f

m

=

μmg

m

=μg=1m/s2
為了使滑塊運動到C點時速度大于2m/s，則B點的速度最小為：

v

2 c

-

v

2 Bmin

=2as，
代入數據可得

v

Bmin

=1m/s
設拉力F作用的最短距離為x，則根據動能定理Fx-fs=

1

2

m

v

2 Bmin

-0
代入數據可以求得x=0.25m
答：（1）滑塊沿弧形槽上升的最大高度為1.05m．
（2）軌道對滑塊的支持力為13.4N．
（3）拉力F作用的最短距離為0.25m．

點評：本題綜合考查了動能定理、機械能守恒定律和牛頓第二定律，關鍵理清滑塊的運動過程，運用合適的規律進行求解．