Question

如（a）圖所示，質量為m的物體A在傾角為θ=30°的斜面上恰好能勻速下滑．重力加速度為g，
（1）求物體與斜面間的動摩擦因數μ．
（2）現用細線系住物體A，并平行于斜面向上繞過光滑的定滑輪，另一端系住物體B，物體A能靜止在斜面上，如圖（b），求物體B的質量不能超過多少？（可認為最大靜摩擦等于滑動摩擦）
（3）在圖（b）中，若B的質量為3m，求 A的加速度大小．

Answer 1

分析：對物體進行受力分析，根據物體所處平衡狀態結合力的分解列出平衡等式．

解答：解：（1）由mgsinθ-f=0  F_N-mgcosθ=0  f=μF_N可得μ=tanθ=

3

3

（2）因為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，所以f_max=f_滑=mgsinθ=0.5mg
對A受力分析：

F_繩=mgsinθ+f=m_Bg  將f_max代入可得m_B=m  即m_B最大不能超過m．
（3）B將加速下落，A將沿斜面加速上滑，兩者加速度大小相同，根據牛頓第二定律有：
對B，有3mg-F_繩=3ma，
對A，有F_繩-mgsinθ-f_滑=ma，
解得a=

g

2

．
答：（1）物體與斜面間的動摩擦因數μ為

3

3

．
（2）物體B的質量不能超過m．
（3）A的加速度大小為

g

2

．

點評：解決共點力平衡問題的一般思路是對物體進行受力分析，根據物體所處平衡狀態結合力的分解列出平衡等式．