Question

如圖，兩個小球A、B質量都為m=0.1kg,現A球被電磁鐵吸住而靜止狀態, A球與地面相距H=1.8m,當A球被碰撞時電磁鐵立即失去磁性,重力加速度g取10m／s².

（1）若B球以水平初速度v₀=8m/s與A球相碰后粘在一起，求兩球做平拋運動的水平位移。

（2）若電磁鐵下方有一與A球相距L=0.8m的固定點O,開始時A球又被不可伸長的輕細繩系著，繩的另一端系于固定點O（圖中未畫出）, 此時繩子剛好伸直無拉力,當繩子拉力T達到14mg時繩子斷開. 現B球以其它速度水平碰撞A球，為使細繩斷開時A、B粘在一起做平拋運動，則B球A球碰撞的初速度必須滿足什么條件？

Answer 1

A、B相碰后做平拋運動的初速度為v_1，由動量守恒

     （2分）

得        （1分）

A、B一起做平拋運動的時間為t

        （2分）

           （2分）

         （1分）

(2)設B以初速度，與A相碰后A、B速度v₂ 由動量守恒

          （1分）

繩子最高點剛好斷開，A、B球在最高點，由牛頓第二定律

     （2分）

解得        （1分）

當A、B在最低點速度， A、B球由最高點到最低點過程，機械能守恒

    （1分）

在最低點由牛頓第二定律

         （1分）

解得        （1分）

A、B一起做圓周運動必滿足：   得     （1分）

因   所以當時AB碰后一起做圓周運動到最低點     （1分）

即保證A、B球被碰后做平拋運動,B的速度為，（1分）