Question

（12分）過山車是游樂場中常見的設施。下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內的三個圓形軌道組成，B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點，B、C間距與C、D間距相等，半徑R₁=2.0m、R₂=1.4m。一個質量為m =1.0kg的小球（視為質點），從軌道的左側A點以v₀=12.0m/s的初速度沿軌道向右運動，A、B間距L₁=6.0m。小球與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.2，圓形軌道是光滑的。假設水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取g=10m/s²，計算結果保留小數點后一位數字。試求

（1）小球在經過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大小；

（2）如果小球恰能通過第二圓形軌道，B、C間距L應是多少；

 

     

Answer 1

（12分）解析：（1）設小于經過第一個圓軌道的最高點時的速度為v₁根據動能定理

   ①      ………(2分)

   小球在最高點受到重力mg和軌道對它的作用力F，根據牛頓第二定律

    ②    ………(2分)

由①②得                 F=10.0N          ③   ………(2分)

（2）設小球在第二個圓軌道的最高點的速度為v₂，由題意

              ④    ………(2分)                                                                                                     

⑤   ………(2分)

由④⑤得                          ………(2分)