Question

【題目】如圖所示，AB為傾角為θ=的光滑斜面，在B點與水平的傳送帶平滑相連，在傳送帶的右端C處，連接有半圓形光滑軌道CD，軌道半徑為R=2m，CD為半圓軌道的豎直方向直徑。現自斜面高h=5m的A點由靜止釋放一個m=1kg小物塊，物塊與傳送帶的動摩擦因數μ=0.2，傳送帶以v0=5m/s的速度順時針轉動，傳送帶足夠長。重力加速度g=10m/s2.求：

(1)物塊到達C點時，系統由于摩擦產生的內能Q；

(2)通過改變傳送帶的順時針轉動速度大小，可以影響物塊在半圓軌道上的運動情況，若要求物塊不在半圓軌道上脫離，試計算傳送帶的速度范圍值。

Answer 1

【答案】(1)；(2)或

【解析】

(1)由于傳送帶足夠長，物塊到C點的速度一定和傳送帶共速

由A到B過程，利用能量守恒可得

在傳送帶上

到達共速所用時間

物塊的位移

相對位移為

系統的摩擦生熱為

解得

(2)傳送帶的速度即為物塊進入半圓軌道的速度，物塊不從軌道脫落，有兩種臨界情況：

①物塊到達圓心等高處時速度為零，由能量關系可得

解得

②物塊恰能到達D點，則

C到D的過程，由能量關系可得

解得

綜合兩種情況，傳送帶的速度范圍為：或