Question

如圖1所示，在2010上海世博會上，拉脫維亞館的風洞飛行表演，令參觀者大開眼界，最吸引眼球的就是正中心那個高為H=10m，直徑D=4m的透明“垂直風洞”．風洞是人工產生和控制的氣流，以模擬飛行器或物體周圍氣體的流動．在風力作用的正對面積不變時，風力F=0.06v²（v為風速）．在本次風洞飛行上升表演中，表演者的質量m=60kg，為提高表演的觀賞性，控制風速v與表演者上升的高度h間的關系如圖2所示．g=10m/s²．求：
（1）設想：表演者開始靜臥于h=0處，再打開氣流，請描述表演者從最低點到最高點的運動狀態；
（2）表演者上升達最大速度時的高度h₁；
（3）表演者上升的最大高度h₂；
（4）為防止停電停風事故，風洞備有應急電源，若在本次表演中表演者在最大高度h₂時突然停電，為保證表演者的人身安全，則留給風洞自動接通應急電源滯后的最長時間t_m．（設接通應急電源后風洞一直以最大風速運行）

Answer 1

【答案】分析：（1）表演者開始靜臥于h=0處，再打開氣流，受到向上的風力和重力作用，向上做加速運動．根據圖象，分析風力的變化，由牛頓第二定律確定加速度的變化．
（2）表演者在上升過程中當風力與重力平衡時，速度達到最大值．由圖2得出v與h的關系式，代入風力F=0.06v²，得到F與h的關系，由平衡條件求出高度h₁．
（3）根據F與h的關系求出表演者上升過程中風力做的功，再由動能定理求出表演者上升的最大高度h₂．
（4）應急電源接通前，表演者先做自由落體運動；當應急電源接通后，做勻減速運動，恰好落到風洞底部時速度為零．根據牛頓第二定律和位移公式結合求出t_m．
解答：解：（1）表演者開始靜臥于h=0處，再打開氣流，受到向上的風力和重力作用，先向上做加速運動．由圖知，v²（v為風速）減小，風力F=0.06v²，則風力減小，故表演者的加速度加速度減小．當風力小于重力時，表演者做減速運動，加速度增大，故先向上做加速度減小的變加速運動，后向上做加速度增大的減速運動，到達最高點時速度為零．
（2）由圖2可知v²=1.2×10⁴-500h
則風力 F=0.06v²=7.2×10²-30h
當表演者在上升過程中的最大速度v_m時有F=mg
代入數據得h₁=4m．
（2）對表演者，由動能定理得  W_F-mgh₂=0
因W_F與h成線性關系，風力做功
由F=0.06v²=7.2×10²-30h得
 h=0時，F=7.2×10²N
 h=h₂時，F_h2=7.2×10²-30h₂，m=60kg
代入數據化解得h₂=8m  
（3）當應急電源接通后以風洞以最大風速運行時滯后時間最長，
表演者減速的加速度為m/s²  
表演者從最高處到落地過程有
代入數據化簡得s≈0.52s．
答：（1）設想：表演者開始靜臥于h=0處，再打開氣流，表演者先向上做加速度減小的變加速運動，后向上做加速度增大的減速運動，到達最高點時速度為零．
（2）表演者上升達最大速度時的高度h₁是4m．
（3）表演者上升的最大高度h₂是8m．
（4）留給風洞自動接通應急電源滯后的最長時間t_m是0.52s．
點評：本題根據圖象寫出解析式，充分利用圖象的信息是本題的關鍵．當力與位移成線性變化時可用力的平均值與位移乘積求變化做功．