Question

如圖所示，質量M=8kg的長木板放在光滑水平面上，在長木板的右端施加一水平恒力F=8N，當長木板向右運動速率達到v₁=10m/s時，在其右端有一質量m=2kg的小物塊（可視為質點）以水平向左的速率v₂=2m/s滑上木板，物塊與長木板間的動摩擦因數μ=0.2，小物塊始終沒離開長木板，g取10m/s²，求：
（1）經過多長時間小物塊與長木板相對靜止；
（2）長木板至少要多長才能保證小物塊始終不滑離長木板；
（3）上述過程中長木板對小物塊摩擦力做的功．

Answer 1

分析：（1）小物塊滑上長木板后先做勻減速直線運動，然后做勻加速直線運動，在整個過程中加速度不變，當木塊與長木板速度相等時，兩者保持相對靜止．根據勻變速直線運動的速度公式求出經歷的時間．
（2）小物塊放上木板后，在保持相對靜止時間內的位移與木板的位移之差等于小物塊的相對位移，即為長木板至少的長度．
（3）摩擦力做功等于摩擦力乘以相對位移．

解答：解：（1）小物塊的加速度為a₂=μg=2m/s²，水平向右
長木板的加速度為：a₁=

F-μmg

M

=0.5 m/s²   水平向右
令剛相對靜止時他們的共同速度為v，以木板運動的方向為正方向
對小物塊有：v=-v₂+a₂t
對木板有：v=v₁+a₁t
聯立解得：t=8s；v=14m/s
故經過8s小物塊與長木板保持相對靜止．
（2）此過程中小物塊的位移為：
x₂=

-v2+v

2

t=48m
長木板的位移為：x₁=

v1+v

2

t=96m
所以長木板的長度至少為：L=x₁-x₂=48m．
故長木板至少的長度為48m．
（3）由功的公式有：W_f=f?L=umgL=0.2×2×10×48J=192J．
答：（1）經過0.8s小物塊與長木板相對靜止；
（2）長木板至少要48m才能保證小物塊始終不滑離長木板；
（3）上述過程中長木板對小物塊摩擦力做的功為192J．

點評：解決本題的關鍵知道小物塊滑上長木板后先做勻減速直線運動，然后做反方向的勻加速直線運動．長木板的至少長度等于物塊的位移和木板的位移之差．第三問以小物塊為研究對象，還可以應用動能定理解答．