Question

如圖所示，兩個(gè)完全相同的球，重力大小均為G，兩球與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，且假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，一根輕繩兩端固結(jié)在兩個(gè)球上，在繩的中點(diǎn)施加一個(gè)豎直向上的拉力，當(dāng)繩被拉直后，兩段繩間的夾角為α．問(wèn)當(dāng)F至少為多大時(shí)，兩球?qū)��?huì)發(fā)生滑動(dòng)？

Answer 1

分析：當(dāng)用力拉繩子的中點(diǎn)時(shí)，繩子對(duì)兩球有作用力，使它們要發(fā)生滑動(dòng)．則對(duì)球受力分析由力的合成，得出兩段繩間的夾角為α?xí)r繩子力大小，從而再對(duì)O點(diǎn)進(jìn)行受力分析，再由力的合成去尋找力的三角函數(shù)關(guān)系．

解答：解：對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析如圖甲所示，由平衡條件得：

F₁=F₂=

F

2cos α 2

對(duì)任一球（如右球）受力分析如圖乙所示，球發(fā)生滑動(dòng)的臨界條件是：F₂sin

α

2

=μF_N．
又F₂cos

α

2

+F_N=G．
聯(lián)立解得：F=

2μG

μ+tan α 2

．
答：當(dāng)F至少為

2μG

μ+tan α 2

時(shí)，兩球?qū)��?huì)發(fā)生滑動(dòng)．

點(diǎn)評(píng)：在進(jìn)行力處理時(shí)，三個(gè)力構(gòu)成的三角形有的是構(gòu)成直角三角形，有的是構(gòu)成等腰三角形，有的是構(gòu)成等邊三角形．