Question

對于同一物理問題，常常可以從宏觀與微觀兩個(gè)不同角度進(jìn)行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻地理解其物理本質(zhì)。

（1）一段橫截面積為S、長為l的直導(dǎo)線，單位體積內(nèi)有n個(gè)自由電子，電子電荷量為e。該導(dǎo)線通有電流時(shí)，假設(shè)自由電子定向移動(dòng)的速率均為v。

（a）求導(dǎo)線中的電流I；

（b）將該導(dǎo)線放在勻強(qiáng)磁場中，電流方向垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度B，導(dǎo)線所受安培力大小為F_安，導(dǎo)線內(nèi)自由電子所受洛倫茲力大小的總和為F，推導(dǎo)F_安=F。

（2）正方體密閉容器中有大量運(yùn)動(dòng)粒子，每個(gè)粒子質(zhì)量為m，單位體積內(nèi)粒子數(shù)量n為恒量。為簡化問題，我們假定：粒子大小可以忽略；其速率均為v，且與器壁各面碰撞的機(jī)會(huì)均等；與器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與器壁垂直，且速率不變。利用所學(xué)力學(xué)知識，導(dǎo)出器壁單位面積所受粒子壓力F與m、n和v的關(guān)系。

（注意：解題過程中需要用到、但題目沒有給出的物理量，要在解題時(shí)做必要的說明）

 

Answer 1

【答案】

（1）  證明見答案  （2） 

【解析】（1）（a）電流，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/2013080812474206167582/SYS201308081247575558968541_DA.files/image004.png">，代入則

（b）F_安=BIL，，代入則：F_安=BnvSeL；因?yàn)榭偟淖杂呻娮觽�(gè)數(shù)N=nSL，每個(gè)自由電子受到洛倫茲力大小f=Bve，所以F=Nf=BnvSeL=F_安，即F_安=F。

（2）氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)：設(shè)分子質(zhì)量為m，平均速率為v，單位體積的分子數(shù)為；建立圖示柱體模型，設(shè)柱體底面積為，長為，則

柱體體積

柱體內(nèi)分子總數(shù)

因分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的幾率相等，所以在時(shí)間內(nèi)與柱體底面碰撞的分子總數(shù)為

設(shè)碰前速度方向垂直柱體底面且碰撞是彈性的，則分子碰撞器壁前后，總動(dòng)量的變化量為

依據(jù)動(dòng)量定理有

又壓力

由以上各式得單位面積上的壓力 

【點(diǎn)評】本題的第1題中兩問都曾出現(xiàn)在課本中，例如分別出現(xiàn)在人教版選修3-1.P42，選修3-1P.42，這兩個(gè)在上新課時(shí)如果老師注意到，并帶著學(xué)生思考推導(dǎo)，那么這題得分是很容易的。第2問需要利用動(dòng)量守恒知識，并結(jié)合熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)知識，通過建立模型，然后進(jìn)行推導(dǎo)，這對學(xué)生能力要求較高，為了處理相應(yīng)問題，通過建模來處理問題。在整個(gè)推導(dǎo)過程并不復(fù)雜，但對分析容易對結(jié)果造成影響的錯(cuò)誤是誤認(rèn)為所有分析都朝同一方向運(yùn)動(dòng)，而不是熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)結(jié)果分子向各個(gè)運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)概率大致相等，即要取總分子個(gè)數(shù)的。

【考點(diǎn)定位】電流微觀表達(dá)式、洛倫茲力推導(dǎo)以及壓強(qiáng)的微觀推導(dǎo)。