Question

【題目】如圖所示，豎直圓筒內壁光滑，高度20m，半徑為R=15cm，固定在水平面上，頂部邊沿有入口A．質量為1kg的小球用長為L=0.1m的繩子系在天花板上，將小球拉起一定高度釋放，繩子最大拉力為20N，小球在A點邊沿恰好與繩子斷開，小球沿直徑AB飛入圓筒，小球在筒內碰撞前后水平方向的速度等大反向，豎直方向的速度不變，碰撞時間忽略不計，取g=10m/s2，求：

（1）小球在筒內碰撞的次數

（2）最后落地點位置距離A點的水平距離．

Answer 1

【答案】（1）66 ;（2）0.2m

【解析】（1）小球在最低點，根據牛頓第二定律得： ，其中：T=20N，
解得：v0=10m/s
小球豎直方向做自由落體運動，則運動的時間為：

此時間內小球水平方向運動的總路程為：s=v0t=20m，
每碰撞一次，小球運動的水平路程為：s′=2R=2×0.15m=0.3m，
則碰撞的次數為： ，
則小球在筒內碰撞的次數為66次；
（2）碰撞66次時，小球到達左側，右向右運動s′＝0.2m落地，所以最后落地點位置距離A點的水平距離為0.2m．