Question

18．表面光滑的半徑為R的球固定在水平面上，其最高點的正上方距離為d處為繩的懸點，繩長為L，另一端拴一質量為m的小球，位于球面上靜止，則繩長減小時（小球未到球面最高點）（　　）

• A． 繩對小球的拉力增大
• B． 繩對小球的拉力減小
• C． 球面對小球的支持力增大
• D． 球面對小球的支持力減小

Answer 1

分析 對球受力分析，受重力、支持力和拉力，根據平衡條件并結合相似三角形法列式求解拉力和支持力的表達式分析．

解答 解：對球受力分析，如圖所示：

圖中力三角形與矢量三角形相似，故：
$\frac{N}{OB}=\frac{T}{AB}=\frac{G}{AO}$
解得：$N=\frac{OB}{AO}G$，$T=\frac{AB}{AO}G$；
由于OB、AO不變，AB減小，故N不變，T減小；
故ACD錯誤，B正確；
故選：B

點評 本題是力平衡問題，關鍵是明確球的受力情況，根據平衡條件列式求解表達式分析．
三力平衡的基本解題方法：
①力的合成、分解法：即分析物體的受力，把某兩個力進行合成，將三力轉化為二力，構成一對平衡力，二是把重力按實際效果進行分解，將三力轉化為四力，構成兩對平衡力．
②相似三角形法：利用矢量三角形與幾何三角形相似的關系，建立方程求解力的方法．應用這種方法，往往能收到簡捷的效果．