Question

如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質定滑輪的細線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C 兩小球在豎直方向上通過勁度系數為k的輕質彈簧相連，C球放在水平地面上．現用手控制住A，并使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側細線豎直、右側細線與斜面平行．已知A的質量為4m，B、C的質量均為m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統處于靜止狀態．釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時C恰好離開地面．下列說法正確的是（　�。�

A．斜面傾角α=60°

B．A獲得最大速度為2g m 5k

C．C剛離開地面時，B的加速度最大

D．從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B兩小球組成的系統機械能守恒

Answer 1

A、設當物體C剛剛離開地面時，彈簧的伸長量為x_C，則
kx_C=mg  ①
物體C剛剛離開地面時，以B為研究對象，物體B受到重力mg、彈簧的彈力kx_C、細線的拉力T三個力的作用，
設物體B的加速度為a，根據牛頓第二定律，
對B有
T-mg-kx_C=ma   ②
對A有
4mgsinα-T=4ma  ③
由②、③兩式得
4mgsinα-mg-kx_C=5ma ④
當B獲得最大速度時，有 a=0 ⑤
由①④⑤式聯立，解得 sinα=

1

2

所以：α=30°
故A錯誤；
B、設開始時彈簧的壓縮量x_B，則
kx_B=mg
設當物體C剛剛離開地面時，彈簧的伸長量為x_A，則
kx_C=mg
當物體C剛離開地面時，物體B上升的距離以及物體C沿斜面下滑的距離均為
h=x_C+x_B
由于彈簧處于壓縮狀態和伸長狀態時的彈性勢能相等，且物體A剛剛離開地面時，C、B兩物體的速度相等，設為v_Bm，以C、B及彈簧組成的系統為研究對象，
由機械能守恒定律得：4mghsinα-mgh=

1

2

（4m+m） V_Bm²
代入數據，解得：V_Bm═2g

m 5k

，故B正確；
C、C剛離開地面時，B的速度最大，加速度為零，故C錯誤；
D、從釋放C到C剛離開地面的過程中，A、B兩小球以及彈簧構成的系統機械能守恒，故D錯誤；
故選B．