Question

如圖所示，質量分別為2 m和3m的兩個小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點O處有光滑的固定轉動軸。AO、BO的長分別為2L和L。開始時直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方。讓該系統由靜止開始自由轉動，求：⑴當A到達最低點時，A小球的速度大小v；⑵ B球能上升的最大高度h；⑶開始轉動后B球可能達到的最大速度vm。

Answer 1

⑴⑵α=16°⑶

解析:

以直角尺和兩小球組成的系統為對象，由于轉動過程不受摩擦和介質阻力，所以該系統的機械能守恒。

⑴過程中A的重力勢能減少， A、B的動能和B的重力勢能增加，A的即時速度總是B的2倍。

，

解得

⑵B球不可能到達O的正上方，它到達最大高度時速度一定為零，設該位置比OA豎直位置向左偏了α角。2mg??2Lcosα=3mg??L(1+sinα)，此式可化簡為4cosα-3sinα=3，利用三角公式可

3sinα-4cosα =-3

其中則

則上式變為

sin(53°-α)=sin37°

解得α=16°

⑶B球速度最大時就是系統動能最大時，而系統動能增大等于系統重力做的功WG。設OA從開始轉過θ角時B球速度最大，

=

2mg??2Lsinθ-3mg??L(1-cosθ)

=mgL(4sinθ+3cosθ-3)≤2mg??L，解得