Question

5．如圖所示，一滑塊（帶有速度傳感器）在傾角為θ的粗糙斜面上從t=0時刻由M點靜止釋放，最后停在水平面NQ上，斜面和水平面通過一小段圓弧N相連，滑塊經過N處時無機械能損失，斜面MN和水平面的粗糙程度相同，速度傳感器記錄了滑塊運行時在各個時刻的速度如下表所示，求：
（1）斜面和水平面的動摩擦因數μ；
（2）斜面MN的長度l

t/s	0	2.5	5.0	7.5
v/（m•s-1）	0	9.0	11.4	3.9

Answer 1

分析 （1）分析滑塊在5.0s時的位置，根據加速度的計算公式求解加速度大小，再根據牛頓第二定律求解加速度與動摩擦因數的關系，由此得出動摩擦因數；
（2）利用勻變速直線運動的速度時間關系求解物體在斜面上運動的時間，再根據勻變速直線運動的位移時間關系求解斜面的長度．

解答 解：（1）根據圖表可知，在0～2.5s內速度增加9m/s，而在5.0s時的速度為11.4m/s，說明在5.0s時滑塊已經在水平地面上；
設滑塊的質量為m，根據牛頓第二定律可得滑塊在水平地面滑動時的加速度為：$a=\frac{μmg}{m}=μg$；
根據5.0s～7.5s速度變化情況可得$a=\frac{△v}{△t}=\frac{11.4-3.9}{2.5}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，
聯立解得動摩擦因數μ=0.3；
（2）根據圖表可知滑塊在斜面上的加速度${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{9.0-0}{2.5}m/{s}^{2}=3.6m/{s}^{2}$，
設在斜面底部的速度為v，物體在斜面上運動的時間為t₁，則v=a₁t₁，
在水平面上，根據速度時間關系可得：3.9=v-a（7.5-t₁），
聯立解得：t₁=4s，
則斜面MN的長度為$l=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×3.6×{4}^{2}m=28.8m$．
答：（1）動摩擦因數為0.3；
（2）斜面MN的長度為28.8m．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據題目要求進行解答；知道加速度是聯系靜力學和運動學的橋梁．