Question

一段鐵道彎軌，內、外軌道高度差為h=10cm，彎道半徑為900cm，軌道平面寬L=144cm，求這段彎道的設計速度，并討論當火車速度大于或小于這一速度時會發生什么現象？（g取10m/s²)

Answer 1

v=25m/s

解析：當火車以設計速度運動時，火車受重力與軌道支持力作用，受力示意圖如圖所示，選x方向沿半徑指向圓心，y方向為豎直向上，在y方向上，根據平衡條件有

??F_Ncosθ=mg?在x方向上，根據牛頓第二定律有F_Nsinθ=，由以上兩式可得：mgtanθ= .?又因θ角很小，故tanθ≈sinθ≈.?所以mg=,解得v==25 m/s. 當火車速度大于設計速度時，所需的向心力增大，而重力恒定，則鐵道對火車的作用力增大，故軌道對火車的作用力F不再與軌道平面垂直.根據牛頓第三定律，平行于軌道平面的分力F₂的反作用力作用在鐵軌上，如果F₂過大，將導致鐵軌向外側移動，損壞鐵軌，造成火車出軌事故.當火車速度小于設計速度時，也可能造成火車出軌事故（請同學自己分析受力情況）.可見火車在彎道上行駛時，應按限速標志牌上的速度行駛，以免發生事故.