Question

【題目】如圖所示，一對足夠大的金屬板M、N正對且豎直放置，兩極板分別接在電壓為U的電源兩端，N極板右側放有一半徑為R的圓柱體，圓柱體的軸線垂直于紙面，圓柱體橫截面的圓心O到極板N的距離為OO′=3R，在貼近極板M處均勻分布著足夠多的負離子，這些離子（初速度為零）經電場加速后垂直于N極板（經過特殊處理，離子能透過）射入右側區域，已知所有離子的質量均為m，電量為q，忽略離子的重力和離子間的相互作用力．求：

（1）離子剛到達N極板時速度的大小；

（2）若N極板右側所有空間分布有垂直紙面的勻強磁場，某個離子經過N極板后恰好垂直打在圓柱體的最高點，求勻強磁場的磁感應強度；

（3）若（2）問中的勻強磁場僅分布在以O點為圓心，半徑為3R的區域，則從極板N上哪個范圍內射出的離子能打在圓柱體上。

Answer 1

【答案】（1）；（2）方向：垂直紙面向里；（3）

【解析】

（1）由動能定理

qU=

解得

v=

（2）由幾何關系知，離子在磁場中做圓周運動的半徑

又

得

方向垂直紙面向里

（3）如圖，過A點作BO的垂線，由幾何關系知

得

同理可得

所以則從N極板O′點上方范圍內射出的離子能打在圓柱體上