Question

在某市區內，一輛汽車正在平直的公路上以速度υ_A向東勻速行駛，一位觀光游客正由南向北從斑馬線上橫穿馬路，汽車司機在A處發現一情況（游客正步行到D處），經t_°=0.5s作出反應才緊急剎車，但仍將恰好步行至B的游客撞傷，而汽車仍保持勻減速直線運動到C點停下，整個事故過程如圖所示．為了判斷汽車司機是否超速行駛，警方用一性能完全相同的汽車以法定最高速度υ_°=12m/s行駛在這同一路段．由于事前有思想準備，司機在A處就緊急剎車，經12m停下．在事故現場測得AB=19.5m，BC=6.75m，BD=3.9m，問：
（1）該肇事汽車剎車前的行駛速度υ_A是多大？是否超速？剎車時的加速度是多大？（提示警車與肇事車剎車時加速度相同）
（2）游客橫穿公路的步行速度是多大？

Answer 1

分析：（1）由題意可明確物體的加速度及初速度，由速度和位移關系可求得汽車的加速度；再由位移公式可求得汽車的初速度，進而判斷汽車是否超速；
（2）由汽車的運動可求得汽車急剎車所經過的時間，再對人由勻速運動學以式可求得人的速度．

解答：解：（1）肇事汽車與實驗汽車完全相同，因而急剎車的加速度大小相同，
實驗汽車初速度υ₀=12m/s，末速度為零，位移x₀=12m．
則由0-υ02=2ax0，得a=-

υ02

2x0

=-

122

2×12

m/s2=-6m/s2
負號表示方向與初速度方向相反，
肇事汽車司機反應時間t₀=0.5s，此階段汽車仍做勻速運動．
所以有xAC=υAt0+

0-υA2

2a

，
解得υ_A=15m/s（υ_A=-21m/s舍去），因此肇事汽車屬超速行駛
（2）設汽車由A到B勻速運動的時間為t1，則xAB=υAt0+υAt1+

1

2

at12，
解得t₁=1s（t₁=4s舍去），
所以游客橫穿公路的步行速度
υ人=

xBD

t0+t1

=

3.9

0.5+1

m/s=2.6m/s
答：（1）汽車剎車前的速度為15m/s，已超速，汽車的加速度為-6m/s²；
（2）人橫穿公路的步行速度為2.6m/s．

點評：本題考查追及相遇問題的應用，注意人和汽車的運動時間相等，再運用運動學公式求解．