Question

【題目】如圖所示，光滑軌道由AB、BCDE兩段細圓管平滑連接組成，其中AB段水平，BCDE段為半徑為R的四分之三圓弧管組成，圓心O及D點與AB等高，整個軌道固定在豎直平面內．現有一質量為m，初速度v0= 的光滑小球水平進入圓管AB，設小球經過軌道交接處無能量損失，圓管孔徑遠小于R，則（小球直徑略小于管內徑）（ ）

A.小球到達C點時的速度大小為vC=
B.小球能通過E點后恰好落至B點
C.無論小球的初速度v0為多少，小球到達E點時的速度都不能為零
D.若將DE軌道拆除，則小球能上升的最大高度與D點相距離2R

Answer 1

【答案】B
【解析】解：A、小球從A至C過程，由機械能守恒定律得（以AB為參考平面）： mv02= mvC2﹣mgR，將v0= 代入得：vC= ．故A錯誤；

B、從A至E過程，由機械能守恒定律得： mv02= mvE2+mgR，解得 vE=

從E點開始小球做平拋運動，則由 x=vEt= =R，小球能正好平拋落回B點，故B正確；

C、因為是圓弧管，內管壁可提供支持力，所以小球在E點速度可以為零，故C錯誤．

D、若將DE軌道拆除，設小球能上升的最大高度為h，由機械能守恒得： mv02=mgh，解得 h= R，故D錯誤．

故選：B

小球從A到C過程，由機械能守恒可求得小球運動到C點時的速率；A至E過程，由機械能守恒定律求出小球通過E點的速度．從E點開始小球做平拋運動，由平拋運動的規律求出水平距離，判斷能否落到B點；管道內壁可提供支持力，所以小球在E點速度可以為零．