Question

【題目】如圖所示，電子由靜止開始經電場加速后，沿平行于板面的方向入射偏轉電場，并從另一側射出．已知電子質量為m，電荷量為e，加速電場電壓為U0．偏轉電場可看作勻強電場，極板間電壓為U極板長度為L，板間距為d

（1）忽略電子所受重力，求電子射入偏轉電場時的初速度v0和從電場射出時沿垂直板面方向的偏轉距離Δy ；

（2）分析物理量的數量級，是解決物理問題的常用方法．在解決（1）問時忽略了電子所受重力，請利用下列數據分析說明其原因．已知U= 2.0×102V，d = 2.0×102m，m = 9.1×1031kg，e= 1.6×1019 C ，g = 10m/s2

（3）極板間既有靜電場也有重力場．電勢反映了靜電場各點的能的性質，請寫出電勢Φ的定義式．類比電勢的定義方法，在電場中建立“重力勢”φG的概念，并簡要說明電勢和“重力勢”的共同特點．

Answer 1

【答案】（1）Δy =（2）見解析（3）見解析

【解析】試題分析：根據動能定理，即可求得加速的速度大小，再依據類平拋運動處理規律，結合運動學公式，及運動的合成與分解，從而即可求解；依據提供的數據，從而計算出重力與電場力，并求得它們的比值，即可求解；根據電勢是電勢能與電荷量的比值，故重力勢等于重力勢能與質量的比值，再根據兩者的聯系，從而確定共同點．

（1）電子在加速場中加速，根據動能定理，則有： 解得
電子在偏轉電場中加速，做類平拋運動，將其運動分解成速度方向勻速直線運動，與電場強度方向做初速度為零的勻加速直線運動，則有：

速度方向的位移為： ；

電場強度方向的位移為：

由牛頓第二定律有：

綜上所述，解得：

（2）已知U=2.0×102V，d=4.0×10-2m，m=9.1×10-31kg，e=1.6×10-19C，g=10m/s2．

電子所受重力為：G=mg=9.1×10-30N

電子受到的電場力為：

那么，由于，所以重力忽略不計，

（3）電場中某點電勢φ定義為電荷在該點的電勢能EP與其電荷量q的比值，即：
由于重力做功與路徑無關，可以類比靜電場電勢的定義，將重力場中物體在某點的重力勢能EG與其質量m的比值，叫做“重力勢”，即．電勢φ與重力勢φG都是反映場的能的性質的物理量，僅由場自身的因素決定．