Question

19．某反恐演習現場，一“暴恐分子”沿平直公路逃竄，反恐人員立即乘車從靜止開始沿公路追趕，經時間t擒獲“暴恐分子”，此時反恐人員的位移是“暴恐分子”位移的2倍．已知“暴恐分子”逃竄時前一半時間的速度為v₁，后一半時間的速度為v₂，反恐人員一直做勻加速運動，下列說法正確的是（　　）

• A． “暴恐分子”的平均速度為$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$
• B． 反恐人員擒獲“暴恐分子”時的瞬時速度為v₁+v₂
• C． 反恐人員的加速度為$\frac{2（{v}_{1}+{v}_{2}）}{t}$
• D． 反恐人員通過的位移為（v₁+v₂）t

Answer 1

分析 “暴恐分子”的平均速度由總位移除以總時間求解；根據題意，求出反恐人員的位移，反恐人員擒獲“暴恐分子”時的瞬時速度即勻加速運動的末速度，根據$x=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}t$，即可求得末速度；根據加速度的定義式求反恐人員的加速度

解答 解：A、運動時間為t，則“暴恐分子”的位移x=${v}_{1}^{\;}\frac{t}{2}+{v}_{2}^{\;}\frac{t}{2}=\frac{{v}_{1}^{\;}+{v}_{2}^{\;}}{2}t$，平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{\frac{{v}_{1}^{\;}+{v}_{2}^{\;}}{2}t}{t}=\frac{{v}_{1}^{\;}+{v}_{2}^{\;}}{2}$，故A正確；
BD、反恐人員的位移$x′=（{v}_{1}^{\;}+{v}_{2}^{\;}）t$，根據$x′=\frac{v′}{2}t$，得反恐人員擒獲“暴恐分子”時的瞬時速度為$v′=2（{v}_{1}^{\;}+{v}_{2}^{\;}）$，故B錯誤；D正確；
C、反恐人員的加速度為$a′=\frac{v′}{t}=\frac{2（{v}_{1}^{\;}+{v}_{2}^{\;}）}{t}$，故C正確；
故選：ACD

點評 本題考查的是運動學中的追及相遇問題，關鍵是知道關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解．