Question

（2013云南一模）如圖所示，真空中有一半徑r=0.5m的圓形磁場區域，圓與x軸相切于坐標 原點O,磁場的磁感應強度大小5 = 2x10^-3T，方向水平向里，在x₁=0.5m-與 X₂ =1.0m區域內有一個方向豎直向下的勻強電場，電場強度E=2.0xl0³N/C。在x = 2.0m處有豎直放置的一足夠大的熒光屏。現將比荷為q/m=1x10⁹C/kg的帶負電粒子從0點處射入磁場，不計粒子所受重力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8)

(I)若粒子沿y軸正方向射入，恰能從磁場與電場的相切處進入電場，求粒子最后到達 熒光屏上位置的y坐標。

(2)若粒子以（I)問中相同速率從0點與y軸成37°角射入第二象限，求粒子到達熒 光屏上位置的y坐標。

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Answer 1

 

解析：（1）根據幾何關系：R=r=0.5m，

由牛頓第二定律，qvB=m。

粒子在磁場中運動過程。y₁=r=0.5m。

粒子進入電場后做類平拋運動，L=vt，y₂=at²，ma=qE，

tanθ=vy/vx=at/v，

粒子飛出電場后做勻速直線運動，y₃=Ltanα

y= y₁+y₂+y₃

代入數據解得：y=1.75m。

（2）粒子射出磁場時，速度與x軸平行，粒子將垂直電場線射入電場，如圖乙所示。

根據幾何關系可得：y’=y+Rsin37°。

代入數據解得：y’=1.75m+0.5×0.6m=2.05m。