Question

19．如圖所示，A、B、C、D為真空中邊長為a的正方形圖形的四個頂點，在正方形頂點A、B、C三處各放置一個電荷量都為Q的點電荷q_A、q_B、q_C，其中q_A、q_C為負電荷，q_B為正電荷．則D處的電場強度的大小為（　　）

• A． （$\sqrt{2}$+1）k$\frac{Q}{{a}^{2}}$
• B． $\sqrt{2}$k$\frac{Q}{{a}^{2}}$
• C． k$\frac{Q}{2{a}^{2}}$
• D． （$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$）k$\frac{Q}{{a}^{2}}$

Answer 1

分析 根據點電荷電場強度公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，結合矢量的合成法則，及幾何的長度關系，即可求解．

解答 解：依據點電荷電場強度公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，q_A、q_C負點電荷分別在D處的電場強度大小為E₀=$\frac{kQ}{{a}^{2}}$，
根據矢量的合成法則，則負點電荷q_A、q_C在D處的合電場強度大小為E₁=$\sqrt{2}$$\frac{kQ}{{a}^{2}}$，方向指向B處，
同理，B處的正點電荷q_B在D處的電場強度大小E₂=$\frac{kQ}{（\sqrt{2}a）^{2}}$=$\frac{kQ}{2{a}^{2}}$，方向背離B處，
因此則D處的電場強度的大小為E=E₁-E₂=（$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$）k$\frac{Q}{{a}^{2}}$，故D正確，ABC錯誤；
故選：D．

點評 考查點電荷電場強度公式的應用，掌握矢量的合成法則，注意幾何關系的運算正確性，及電場強度的方向性