Question

汽車發動機的功率為60kW，若其總質量為5t，在水平路面上行駛時，所受阻力恒為車重的0.1倍，g取10m/s²
（1）汽車保持其額定功率不變從靜止起動后能達到的最大速度是多大？當汽車的加速度為2m/s²時，速度多大？當汽車的速度為6m/s時加速度多大？
（2）若汽車從靜止開始，保持以0.5m/s²的加速度做勻加速直線運動，這一過程能維持多長時間？

Answer 1

分析：（1）當汽車的阻力等于牽引力時，速度達到最大；由牛頓第二定律求出此時的牽引力，再有P=Fv求出速度；根據P=Fv求出汽車速度為6m/s時的牽引力，再通過牛頓第二定律求出汽車的加速度．（2）根據牛頓第二定律求出汽車的牽引力，再根據v=

P

F

，求出汽車勻加速運動的末速度，從而求出勻加速運動的時間．

解答：解：（1）當汽車的牽引力減小到等于阻力時，汽車的速度達到最大．根據P=Fv=fv得最大速度為：
v=

P

f

=

60×103

5×103×10×0.1

m/s=12m/s
當汽車的加速度為2m/s²時，由牛頓第二定律可知：
F′-f=ma
即為：F=f+ma=0.1mg+ma=15000N
由P=F′v′可知：v'=

P

F′

=

60×103

15000

m/s=4m/s
當汽車的速度為v=6m/s時，汽車的牽引力為：F=

P

V

=

60000

6

N=10000N
根據牛頓第二定律得：a=

F -f

m

=

10000 -0.1 ×5000×10

5000

m/s²=1m/s ²
（2）由牛頓第二定律得：勻加速運動的牽引力為：
F=0.1mg+ma…①
設保持勻加速時間為t₀，勻加速能達到的最大速度為v₀，
則此時有：v₀=at₀…②
由功率公式：P=Fv₀…③
聯立①②③代入數據解之得：t₀=16s．
答：（1）汽車保持其額定功率不變從靜止起動后能達到的最大速度是12m/s．當汽車的加速度為2m/s²時，速度4m/s．當汽車的速度為6m/s時加速度1m/s²．
（2）若汽車從靜止開始，保持以0.5m/s²的加速度做勻加速直線運動，這一過程能維持16s的時間．

點評：解決本題的關鍵知道功率與牽引力的關系，知道當汽車的牽引力等于阻力時，速度最大．對于這類問題，靈活應用牛頓運動定律和功率公式求解．