Question

如圖（a）所示，小車放在斜面上，車前端拴有不可伸長的細線，跨過固定在斜面邊緣的小滑輪與重物相連，小車后面與打點計時器的紙帶相連．起初小車停在靠近打點計時器的位置，重物到地面的距離小于小車到滑輪的距離．啟動打點計時器，釋放重物，小車在重物的牽引下，由靜止開始沿斜面向上運動，重物落地后，小車會繼續向上運動一段距離．打點計時器使用的交流電頻率為50Hz．圖（b）中a、b、c是小車運動紙帶上的三段，紙帶運動方向如箭頭所示．

（1）根據所提供紙帶上的數據，計算打c段紙帶時小車的加速度大小為

 

m/s²．（結果保留兩位有效數字）
（2）打a段紙帶時，小車的加速度是2.5m/s²．請根據加速度的情況，判斷小車運動的最大速度可能出現在b段紙帶中長度為

 

cm的一段．
（3）分析b段紙帶中A點到B點這段時間內，質量為m=1.0kg 的重物減少的機械能

 

J
（取g=9.8m/s²，結果保留兩位有效數字）

Answer 1

分析：（1）根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小；
（2）小車運動過程中先加速后減速，由于打點計時器打點的時間間隔是相等的，因此觀察紙帶上相鄰點間的距離的變化，判斷紙帶的運動情況．
（3）選擇B點位置為零勢能點，利用平均速度代替瞬時速度，求出A、B兩點的速度，然后求出A、B兩點的動能，

解答：解：（1）在C段紙帶中從右到左設兩計數點之間的距離分別為x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆；
根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
x₆-x₃=a₃T² 
為了更加準確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值，有：
a=

a1+a2+a3

3

=

(s4+s5+s6)-(s1+s2+s3)

9T2

代入數據解得：a=5.0m/s²，方向與速度方向相反，小車做減速運動．
（2）g根據速度v=

x

t

可知，時間相同，位移大的，速度大，b段中只有2.98的位移最大，所以最大速度一定在2.98的區域．
（3）利用平均速度代替瞬時速度，則有：
vA=

(2.72+2.82)cm

2×0.02s

=1.385m/s
vB=

(2.82+2.62)cm

2×0.02s

=1.36m/s
則：EkA=

1

2

m

v

2 A

=0.959m/s
EkB=

1

2

m

v

2 B

=0.925m/s
選擇B點為零勢能點，則有：
E_A=E_kA+mgh_AB
E_B=E_kB
△E=E_A-E_B
代入數據解得：△E=1.2J
故答案為：（1）5.0，（2）2.98，（3）1.2．

點評：解決實驗問題首先要掌握該實驗原理，了解實驗的操作步驟和數據處理以及注意事項，同時加強基本物理知識在實驗中的應用．