Question

2．如圖所示，一水平傳送帶以v₀=3.0m/s順時針傳送，水平部分長L=3.0m，其右端與一傾斜角θ=37°的斜面平滑相連，斜面長0.5m，一個物塊（可視為質點）無初速度地放在傳送帶最左端，已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ₁=0.3，與斜面間的動摩擦因數為μ₂=0.5，物塊由傳送帶右端滑上斜面過程中無能量損失（g=10m/s²，sin 37°=0.6），求：物塊能否到達斜面頂端？若能說明理由，若不能則求出物塊上升的最大高度．

Answer 1

分析 對物塊進行受力分析，找出物塊的合力，明確其運動性質，運用牛頓第二定律和運動學公式去求解到達傳送帶右端時的速度，物塊沖上斜面后做勻減速直線運動，先根據運動學公式求出上物塊運動的最大位移（到達最大位移時速度為0），然后與題目中的斜面長對比即可求解．

解答 解：物塊在傳送帶上的加速度為：a₁=μ₁g=3 m/s²，
加速運動時間為：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{3}{3}$=1s，
加速運動的距離為：s₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$t₁=$\frac{3}{2}×1$=1.5m，
所以勻速運動距離為：s₂=L-s₁=1.5m，
勻速運動時間為：t₂=$\frac{{s}_{2}}{{v}_{0}}=\frac{1.5}{3}$=0.5s，
物塊以3.0m/s的速度滑上斜面做勻減速運動，加速度為：a₂=$\frac{mgsinθ+μ2mgcosθ}{m}$=10 m/s²，
上升時間為：t₃=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{2}}=\frac{3}{10}$=0.3s，
上升距離為：s₃=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{9}{20}=0.45m$，
A0.45 m＜0.5 m，所以物塊不能到達最高點．  
上升的最大高度為：h=s₃sinθ=0.27m
答：物塊不能到達斜面頂端，物塊上升的最大高度為0.27m．

點評 本題要注意物體剛放在傳送帶上時在滑動摩擦力作用下做勻加速運動，速度達到傳送帶速度后與傳送帶一起做勻速運動，此時不受摩擦力作用，能否到達最高點我們也可以根據動能定理去求解，難度適中．