Question

已知萬有引力常量G，地球半徑R，地球和月亮之間的距離r，同步衛星距地

面的高度h，月球繞地球運轉的周期T₁，地球的自轉的周期T₂，地球表面的重力加速度g。

某同學根據以上條件，提出一種估算地球質量M的方法：同步衛星繞地心作圓周運動，由

。

（1）請判斷上面的結果是否正確，并說明理由。如不正確，請給出正確的解法和結果。

（2）請根據已知條件再提出兩種估算地球質量的方法并解得結果。

Answer 1

（1）   （2）

解析:

（1）上面的結果是錯誤的，地球半徑R在計算過程中不能忽略。

正確的解法和結果：           

得                 

（2）方法一：對月球繞地作圓周運動，      

得               

方法二：在地球表面重力近似等于萬有引力：  

得