Question

10．如圖所示，半徑R=1m且豎直放置的圓盤O正按順時針方向勻速轉動，在圓盤的邊緣上有一點Q，當Q點向上轉到豎直位置時，在其正上方h=0.25m處的P點以v₀=$\sqrt{5}$ m/s的初速度向右水平拋出一個小球（可看做質點），小球飛行一段時間后恰能從圓盤上的Q點沿切線方向飛出，g取10m/s²，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 小球在這段飛行時間內下落的高度為0.75 m
• B． 小球完成這段飛行所用的時間為$\frac{\sqrt{5}}{10}$ s
• C． 圓盤轉動的角速度ω一定等于$\frac{2\sqrt{15}π}{9}$ rad/s
• D． 小球沿圓盤切線方向飛出時的速度大小為2$\sqrt{5}$ m/s

Answer 1

分析 小球做平拋運動，根據分位移公式列式，結合幾何關系可求得運動時間，以及下落的高度．結合圓周運動的周期性分析圓盤的角速度．由速度的合成求小球沿圓盤切線方向飛出時的速率．

解答 解：ABD、設小球在平拋運動的過程中，QO轉過的最小角度為α．根據平拋運動的規律得：
豎直方向有：h+R（1-cosα）=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向有：Rsinα=v₀t
聯立解得：α=$\frac{π}{3}$，t=$\frac{\sqrt{15}}{10}$s
小球在這段飛行時間內下落的高度為：H=h+R（1-cosα）=0.75m
小球沿圓盤切線方向飛出時速率為：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（gt）^{2}}$=2$\sqrt{5}$m/s，故AD正確，B錯誤．
C、根據圓周運動的周期性可得：2πn+α=ωt，n=0，1，2，…
解得：ω=（$\frac{4\sqrt{15}}{3}π$n+$\frac{2\sqrt{15}π}{9}$）rad/s，n=0，1，2，…．故C錯誤．
故選：AD

點評 解決本題的關鍵是掌握平拋運動的規律，能結合幾何知識解決物理問題，同時要抓住圓盤與滑塊運動的同時性，根據周期性研究ω．