Question

如圖，豎直環A半徑為r，固定在木板B上，木板B放在水平 地面上，B的左右兩側各有一檔板固定在地上，B不能左右運動，在環的最低點靜放有一小球C，A．B．C的質量均為m．給小球一水平向右的瞬時速度V，小球會在環內側做圓周運動，為保證小球能通過環的最高點，且不會使環在豎直方向上跳起，（不計小球與環的摩擦阻力），瞬時速度必須滿足（　　）

• A．最小值 

  4gr

• B．最大值

  6gr

• C．最小值

  5gr

• D．最大值

  7gr

Answer 1

分析：小球在環內側做圓周運動，通過最高點速度最小時，軌道對球的最小彈力為零，根據牛頓第二定律求出小球在最高點的最小速度；為了不會使環在豎直方向上跳起，小球在最高點對軌道的彈力不能大于2mg，根據牛頓第二定律求出最高點的最大速度，再根據機械能守恒定律求出小球在最低點的速度范圍．

解答：解：在最高點，速度最小時有：mg=m

v12

r

，解得v1=

gr

．
根據機械能守恒定律，有：2mgr+

1

2

mv12=

1

2

mv1′2，解得v1′=

5gr

．
在最高點，速度最大時有：mg+2mg=m

v22

r

，解得v2=

3gr

．
根據機械能守恒定律有：2mgr+

1

2

mv22=

1

2

mv2′2，解得v2′=

7gr

．
所以保證小球能通過環的最高點，且不會使環在豎直方向上跳起，在最低點的速度范圍為：

5gr

≤v≤

7gr

．故C、D正確，A、C錯誤．
故選CD．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律和機械能守恒定律，關鍵理清在最高點的兩個臨界情況，求出在最高點的最大速度和最小速度．