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如圖所示，在三棱錐A－BCD中，E，F，G，H分別是棱AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，則

(1)當(dāng)AC，BD滿足條件________時(shí)，四邊形EFGH為菱形；

(2)當(dāng)AC，BD滿足條件________時(shí)，四邊形EFGH是正方形．

 

（1）AC＝BD，（2）AC＝BD且AC⊥BD

【解析】易知EH∥BD∥FG，且EH＝BD＝FG，同理EF∥AC∥HG，且EF＝AC＝HG，顯然四邊形EFGH為平行四邊形．要使平行四邊形EFGH為菱形需滿足EF＝EH，即AC＝BD；要使四邊形EFGH為正方形需滿足EF＝EH且EF⊥EH，即AC＝BD且AC⊥BD.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第八章第4課時(shí)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABCDEF中，AB＝2，AD＝1.P是CF的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，FP＝t.過(guò)A、B、P三點(diǎn)的平面交FD于M，交FE于N.

(1)求證：MN∥平面CDE；

(2)當(dāng)平面PAB⊥平面CDE時(shí)，求t的值．

 

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α、β、γ是三個(gè)平面，a、b是兩條直線，有下列三個(gè)條件：①a∥γ，bβ；②a∥γ，b∥β；③b∥β，aγ.如果命題“α∩β＝a，bγ，且________，則a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是________(填序號(hào))．

 

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若P是兩條異面直線l、m外的任意一點(diǎn)，則下列命題中假命題的是________．(填序號(hào))

①過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都平行；

②過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都垂直；

③過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都相交；

④過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都異面．

 

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如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，對(duì)角線A1C與平面BDC1交于點(diǎn)O，AC、BD交于點(diǎn)M，E為AB的中點(diǎn)，F為AA1的中點(diǎn)．求證：

(1)C1、O、M三點(diǎn)共線；

(2)E、C、D1、F四點(diǎn)共面．

 

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已知數(shù)列{an}滿足a1＋a2＋…＋an＝n2(n∈N*)．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)對(duì)任意給定的k∈N*，是否存在p，r∈N*(k<p<r)使，，成等差數(shù)列？若存在，用k分別表示p和r(只要寫出一組)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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設(shè){an}是首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列(d≠0)，Sn是其前n項(xiàng)和．記bn＝，n∈N*，其中c為實(shí)數(shù)．

(1)若c＝0，且b1，b2，b4成等比數(shù)列，證明：Snk＝n2Sk(k，n∈N*)；

(2)若{bn}是等差數(shù)列，證明：c＝0.

 

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已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公比為q(q＞1)的等比數(shù)列．

(1)若a5＝b5，q＝3，求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和；

(2)若存在正整數(shù)k(k≥2)，使得ak＝bk.試比較an與bn的大小，并說(shuō)明理由．．

 

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已知兩個(gè)數(shù)k＋9和6－k的等比中項(xiàng)是2k，則k＝________．

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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