Question

過山車是同學們喜愛的游樂項目.它從軌道最底端以30 m／s的速度向上沖，其加速度大小為12 m／s²，到達最高點后又以8 m／s²的加速度返回.(設軌道面與水平面成30°角，且足夠高)

(1)求它上升的最大高度及上升所用的時間;

(2)求返回最底端時的速度大小和返回最底端所用的時間.

Answer 1

解析：本題因往返兩次加速度大小不同,全程不能看作勻變速直線運動,因此需分段考慮.

(1)設v₀的方向為正方向,由題意可知,上升階段

v₀=30 m/s,a=-12 m/s²,v_t=0

    根據公式v_t²-v₀²=2as

    可得過山車可通過的最大位移

s=(v_t²-v₀²)/2a=(0²-30²)/［2×(-12)］ m=37.5 m

    因軌道面與水平面成30°角,所以可上升的最大高度

h=ssinα=37.5×sin30° m=18.8 m

    根據公式v_t=v₀+at

    上升所用的時間

t=(v_t-v₀)/a=(0-30)/(-12) s=2.5 s.

(2)因返回時加速度發生變化,不能再簡單地理解為與上升時對稱,所以已知的信息變為

v₀′=0,a′=8 m/s²,s=37.5 m

    根據v_t²-v₀²=2as

    可得返回到最底端時的速度

v_t′== m/s=24.5 m/s

    再根據公式v_t=v₀+at

    返回所用的時間

t′=(v_t′-v₀)/a=(24.5-0)/8 s=3.06 s.

答案：(1)18.8 m   2.5 s  (2)2.45 m/s   3.06 s