Question

19．如圖所示，兩條直棒AB和CD長度均為L=1m，AB懸于高處，CD直立于地面，A端離地面高度為H=20cm．現讓AB棒自由下落，同時CD棒以v₀=20m/s的初速度豎直上拋．求兩棒相錯而過（即從B點與C點相遇到A點與D點相遇）的時間為多長？（不計空氣阻力，g=10m/s²）

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的位移時間公式，抓住兩棒的位移之和，分別求出從出發至B、C點相遇，以及出發到A、D點相遇經歷的時間，從而得出兩棒相錯經歷的時間．

解答 解：設從出發至B、C點相遇所經歷的時間為t₁，有：H-2L=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}+（{v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}）$，
設從出發至A、D點相遇所經歷的時間為t₂，有：H=$\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}+（{v}_{0}{t}_{2}-\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}）$，
故t=t₂-t₁=$\frac{2L}{{v}_{0}}$，
代入數據解得：t=0.1s．
答：兩棒相錯而過（即從B點與C點相遇到A點與D點相遇）的時間為0.1s．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的位移時間公式，并能靈活運用，也可以巧妙地選取AB棒為參考系，結合運動學公式求解．