Question

【題目】如圖所示，半徑為的光滑圓弧AB固定在水平面上，BCD為粗糙的水平面，BC和CD距離分別為2.5 m、1.75 m，D點右邊為光滑水平面，在C點靜止著一個小滑塊P，P與水平面間的動摩擦因數為，容器M放置在光滑水平面上，M的左邊是半徑為的光滑圓弧，最左端和水平面相切于D點。一小滑塊Q從A點正上方距A點高處由靜止釋放，從A點進入圓弧并沿圓弧運動，Q與水平面間的動摩擦因數為。Q運動到C點與P發生碰撞，碰撞過程沒有能量損失。已知Q、P和M的質量分別為，重力加速度取，求：

(1)P、Q第一次碰撞后瞬間速度大小；

(2)Q經過圓弧末端B時對軌道的壓力大小；

(3)M的最大速度。

Answer 1

【答案】（1）-8m/s 4m/s（2）43.8N（第一次）和17.8N（第二、三次）（3）5m/s

【解析】

（1）物體Q從開始下落，到到達C點的過程，由動能定理：

解得

v1=12m/s

Q運動到C點與P發生碰撞，則：

聯立解得：

v2=-8m/s

v3=4m/s

（2）碰撞后Q向左滑行，設Q第二次到B點時速度為，由動能定理有

Q第二次在B點，設軌道對Q的支持力大小為，應用向心力公式有

解得

Q滑上圓弧軌道AB后再次滑下，第三次經過B點時的速度大小仍為，軌道對Q的支持力大小仍為，之后Q一直向右運動，最終停在BD上，且與P無碰撞，所以由牛頓第三定律可知，Q在B點對軌道的壓力大小為（第一次）和（第二、三次）

（3）P、Q碰撞后P向右滑行，設P點運動到D點速度為，由動能定理有

解得

P滑上M的軌道過程M向右加速，從軌道上滑下，M仍向右加速，則P滑到水平面時M有最大速度，設P剛到水平面時，M和P的速度分別為和，為M的最大速度，P從滑上到回到水平面，P和M水平方向動量守恒，初末兩態總動能相等，則有

聯立解得