Question

    如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置。環形區域內存在垂直紙面向外，大小可調的勻強磁場。M、N為兩塊中心開有小孔的極板，每當帶電粒子經過M、N板時，都會被加速，加速電壓均為U；每當粒子飛離電場后，M、N板間的電勢差立即變為零。粒子在M、N間的電場中一次次被加速，動能不斷增大，而繞行半徑R不變（M、N兩極板間的距離遠小于R）。當t=0時，質量為m，電荷量為+q的粒子靜止在M板小孔處，

   （1）求粒子繞行n圈回到M板時的動能E_n；

   （2）為使粒子始終保持在圓軌道上運動，磁場必須周期性遞增；求粒子繞行第n圈時磁感應強度B的大小；

   （3）求粒子繞行n圈所需總時間t_n。

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

（1）粒子繞行一圈動能的增量為qU，繞行n圈所獲得的總動能

           4分

（2）因為

得   8分

（3）粒子做半徑為R的勻速圓周運動，每一圈所用時間為，

由于第一圈速度不同，所以每一圈所需時間也不同

第一圈：

第二圈：

……

第n圈的速度

故繞行n圈所需總時間