Question

為了探尋石油區域的位置和石油儲量，常利用重力加速度反常現象．如圖所示．P點為某地區水平地面上的一點，假定在P點正下方有一空腔，該地區重力加速度的大小就會與正常情況有微小偏離，這種現象叫做“重力加速度反常”．如果球形區域內儲藏有石油，因石油密度遠小于球形區域周圍均勻分布的巖石密度ρ，所以，球形區域可看作空腔．已知引力常量為G，球形空腔體積為V，球心深度為d（遠小于地球半徑），則下列說法正確的是（　　）

• A．有石油會導致P點重力加速度偏小
• B．有石油會導致P點重力加速度偏大
• C．P點重力加速度反常值約為△g=G

  ρV

  d2

• D．石油的儲量與深度會影響重力加速度的反常值

Answer 1

分析：假設在空腔處填滿巖石，由萬有引力定律求列方程求出重力加速度的反常值，根據反常值的表達式分析答題．

解答：解：如果將近地表的球形空腔填滿密度為ρ的巖石，則該地區重力加速度便回到正常值．
重力加速度的反常值是△g，填充巖石的質量M=ρV，設在P點有一質量為m的物體，則G

Mm

d2

=m△g，△g=G

M

d2

=G

ρV

d2

；
A、B、由于石油密度小于巖石密度，石油對P處m的引力小于巖石的引力，所以有石油處會導致重力加速度偏小，故A正確，B錯誤；
C、P點重力加速度的反常值約為，△g=G

ρV

d2

，故C正確；
D、由重力反常值的表達式△g=G

ρV

d2

可知，重力加速度的反常值與深度V、d有關，即石油的儲量與深度會影響重力加速度的反常值，故D正確；
故選ACD．

點評：由于石油的密度小于巖石的密度，同體積的石油質量小于同體積的巖石質量，因此儲存石油的位置重力加速度偏小，出現異常，由萬有引力定律可以求出異常值．