Question

如圖所示，質量為M的滑塊B套在光滑的水平桿上可自由滑動，質量為m的小球A用一長為L的輕桿與B上的O點相連接，輕桿處于水平位置，可繞O點在豎直面內自由轉動．
（1）固定滑塊B，給小球A一豎直向上的初速度，使輕桿繞O點轉過90°，則小球初速度的最小值是多少？
（2）若M=2m，不固定滑塊B，給小球A一豎直向上的初速度v₀，則當輕桿繞O點轉過90°A球運動至最高點時，B球的速度多大？

Answer 1

（1）小球A連著的是輕桿，所以能通過最高點的條件為：v₁≥0
由機械能守恒定律得

1

2

mv₀²=mgL+

1

2

mv₁²
所以   v₀≥

2gL

 即小球初速度得最小值是

2gL

（2）滑塊B不固定時，A、B組成的系統水平方向所受的合力為零，所以水平方向動量守恒．設A運動到最高點時A、B的速度分別為v_A、v_B，
則由動量守恒和機械能守恒定律得
mv_A-Mv_B=0

1

2

mv₀²=mgL

1

2

mv_A²+

1

2

Mv_B²
M=2m
解方程組得 v_B=

v 20 -2gL 6

答：（1）固定滑塊B，給小球A一豎直向上的初速度，使輕桿繞O點轉過90°，則小球初速度的最小值是

2gL

（2）若M=2m，不固定滑塊B，給小球A一豎直向上的初速度v₀，則當輕桿繞O點轉過90°A球運動至最高點時，B球的速度是

v 20 -2gL 6

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