Question

天文學上，太陽的半徑、體積、質量和密度都是常用的物理量，利用小孔成像原理和萬有引力定律相結合，可以簡捷地估算出太陽的密度．假設地球上某處對太陽的張角為q ，如圖1所示，地球繞太陽公轉的周期為Ｔ，太陽的密度為r ，半徑為R，質量為m，該處距太陽中心的距離為r，由于R與r間存在著三角關系，地球上該處物體繞太陽公轉由萬有引力提供向心力，因此，在q 已知的情況下，可方便地估算太陽的密度．

圖1

以一個長為80cm的圓筒，在其一端封上厚紙，中間扎直徑為1mm的圓孔，另一端封上一張畫有同圓心的薄白紙，相鄰同心圓的半徑相差0.5mm，當作測量尺度，把小孔對著太陽，筒壁與光線平行，另一端的薄白紙上可以看到一個圓光斑，這就是太陽的實像，光斑的半徑為r₀=3.7mm，為了使觀察效果明顯，可在圓筒的觀測端蒙上遮光布，形成暗室，如圖2所示，利用小孔成像原理和萬有引力定律，估算太陽的密度r =_________kg/m³．（已知萬有引力常量G=6.67×10^-11N·m²/kg²）

圖2

 

 

Answer 1

答案：見詳解
解析：

1.4×103 由r=RL／r0和r3=GmT2／4p2 聯立得r=3m／(4pR3)=3pL3／(GT2)=1.4×103kg/m3