Question

質量為2t的汽車在平直公路上由靜止開始運動，若保持牽引力恒定，則在30s內速度增大到15m/s，這時汽車剛好達到額定功率，然后保持額定輸出功率不變，再運動15s達到最大速度20m/s，求：
（1）汽車的額定功率；
（2）汽車運動過程中受到的阻力；
（3）汽車在45s共前進多少路程．

Answer 1

分析：（1）（2）保持牽引力恒定，則汽車做勻加速直線運動，求出加速度，結合牛頓第二定律及P=Fv即可求解汽車的額定功率和阻力；
（3）根據(jù)運動學基本公式求出在30s內的位移，根據(jù)動能定理求出后15s內的位移，兩者之和即為總路程．

解答：解：（1）（2）保持牽引力恒定，則汽車做勻加速直線運動，
根據(jù)a=

△v

△t

得：a=

15-0

30

=0.5m/s2
根據(jù)牛頓第二定律得：F-f=ma
P=Fv₁=（f+ma）v₁
在45s末有：P=fv₂
帶入數(shù)據(jù)解得：P=60kW
f=3000N
（3）汽車在30s內的位移x1=

v1

2

t₁=225m
后15s內的位移x₂滿足
Pt₂-fx₂=

1

2

mv22-

1

2

mv12
解得：x₂=241.7m
總路程x=x₁+x₂=466.7m
答：（1）汽車的額定功率為60kW；
（2）汽車運動過程中受到的阻力為3000N；
（3）汽車在45s共前進多少路程為466.7m．

點評：本題主要考查了牛頓第二定律、運動學基本公式、動能定理及P=Fv公式的直接應用，難度適中．