Question

質量為m＝0.02 kg的通電細桿，ab置于傾角θ＝37°的平行放置的導軌上，導軌寬度為d＝0.2 m，桿ab與導軌間的動摩擦因數μ＝0.4，磁感應強度B＝2 T的勻強磁場與導軌平面垂直且方向向下，如圖6-1-5所示.現調節滑動變阻器的觸頭，試求出為使桿ab靜止不動，通過ab桿電流的范圍為多少？(g取10 m/s²)

圖6-1-5

Answer 1

解析：桿ab中的電流為a→b，安培力方向平行導軌向上.當電流較大時，導體有向上運動趨勢，所受靜摩擦力沿軌道向下，當通過ab的電流最大為I_max時，磁場力達最大值F₁，沿軌道向下的靜摩擦增至最大值；同理，當電流最小為I _min時，導體有沿軌道向上的最大靜摩擦力，設此時安培力為F₂.

圖6-1-6

如圖6-1-6中a、b所示，畫出側視受力圖，建立坐標系.在圖a中，由平衡條件得：

F₁-mgsinθ-F_f1＝0                                     ①

F_N-mgcosθ＝0                                         ②

F_f1=μF_N?                                                ③

F₁＝BI_maxd                                               ④

聯立①②③④式解得I_max＝0.46 A

在圖b中，由平衡條件得：

F₂+F_f2-mgsinθ=0                                      ⑤

F_N-mgcosθ＝0                                          ⑥

F_f2＝μF_N                                                  ⑦

F₂=BI_mind                                                        ⑧

聯立⑤⑥⑦⑧式解得I_min＝0.14 A.

答案：0.14 A≤I≤0.46 A